{"id":11112,"date":"2024-01-30T14:50:25","date_gmt":"2024-01-30T13:50:25","guid":{"rendered":"https:\/\/diverinvest.es\/?p=11112"},"modified":"2024-02-05T14:52:17","modified_gmt":"2024-02-05T13:52:17","slug":"enero-2024-la-renta-fija-y-el-interes-compuesto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/diverinvest.es\/en\/enero-2024-la-renta-fija-y-el-interes-compuesto\/","title":{"rendered":"Enero 2024: “La Renta Fija y el Inter\u00e9s Compuesto”"},"content":{"rendered":"\n

Buenos d\u00edas,

Seg\u00fan una antigua leyenda, el juego de ajedrez fue inventado por un h\u00e1bil matem\u00e1tico llamado Sissa Ben Dahir, quien vivi\u00f3 en un antiguo reino mogol de la India a principios del siglo XVI. Su rey Shirham qued\u00f3 tan impresionado con el juego que ofreci\u00f3 a Sissa una recompensa en monedas de oro y plata. Sin embargo, Sissa rechaz\u00f3 la recompensa y en su lugar pidi\u00f3 granos de trigo de manera que cada casilla subsiguiente del tablero de ajedrez contuviera el doble de granos que la casilla anterior. El rey, al observar el tama\u00f1o tan peque\u00f1o que ocupaba el tablero de ajedrez accedi\u00f3 r\u00e1pidamente ya que pens\u00f3 que ser\u00eda una recompensa irrisoria. De hecho, al completar la primera fila, s\u00f3lo le deb\u00eda a Sissa 255 granos de trigo. Pero a medida que avanzaban las casillas pronto se dio cuenta que ni usando todo su oro y plata podr\u00eda pagar jam\u00e1s al h\u00e1bil Sissa. Si hubiera completado toas las casillas, 64, se puede demostrar que el n\u00famero total de granos ser\u00eda de 18,446,744,073,709,551,615 (\u00a1\u00a1\u00a1dieciocho quintillones, cuatrocientos cuarenta y seis cuatrillones, setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil, seiscientos quince!!!). Como este ejemplo es usado con frecuencia, alguien ha tenido a bien calcular que todos esos granos representan m\u00e1s de 1,4 billones de toneladas m\u00e9tricas, m\u00e1s de 2.000 veces la producci\u00f3n mundial anual de trigo en 2021.

Esta leyenda de origen incierto no es m\u00e1s que un ejemplo de lo que hoy vamos a tratar de explicar con alg\u00fan detenimiento: el inter\u00e9s compuesto<\/strong>. En la vida real, una inversi\u00f3n con un inter\u00e9s compuesto del 7% dobla su valor cada 10 a\u00f1os aproximadamente. Al 12%, esto sucede cada seis a\u00f1os. Si volvemos al tablero de ajedrez y cada salto de casilla supone unos seis a\u00f1os, la primera fila la completar\u00edamos en 42 a\u00f1os, doblando nuestra inversi\u00f3n inicial unas 7 veces. 42 a\u00f1os, siendo un periodo largo, est\u00e1 perfectamente dentro de los l\u00edmites de nuestro horizonte de vida. Si a esto a\u00f1adimos una filosof\u00eda de ahorrador y de traspaso de patrimonio a nuestros descendientes, es f\u00e1cil ver c\u00f3mo se podr\u00eda avanzar un poco m\u00e1s por otra fila del tablero de ajedrez.
\u00a0
La explicaci\u00f3n de este comportamiento extraordinario de retornos con el paso del tiempo est\u00e1 en una funci\u00f3n matem\u00e1tica llamada la funci\u00f3n exponencial <\/strong>y que en su definici\u00f3n gen\u00e9rica toma la forma de f(x) = exp(x) <\/strong>y que se da en diversos campos de la ciencia, finanzas e incluso en las ciencias sociales. La funci\u00f3n exponencial surge siempre que una cantidad crece o decrece a un ritmo proporcional a su valor actual.

Donde Ci es el capital inicial, r la tasa de inter\u00e9s anual, n los periodos de inversi\u00f3n, t el tiempo en a\u00f1os y Cf el capital final.

Entre la variedad de instrumentos financieros, es la renta fija, en concreto los bonos a largo plazo, donde las caracter\u00edsticas del inter\u00e9s compuesto se manifiestan en todo su potencial porque, al contrario que la renta variable, los flujos futuros son conocidos y ciertos y el vencimiento final tambi\u00e9n.
Un bono mantenido a vencimiento tiene tres componentes de retorno: precio, cup\u00f3n y la reinversi\u00f3n de esos cupones. El precio generalmente contribuye poco al retorno puesto que est\u00e1 limitado al precio final de vencimiento. Los cupones contribuyen de manera lineal, pero es la reinversi\u00f3n de esos cupones la que aporta el efecto exponencial al rendimiento total. De aqu\u00ed se desprenden dos conclusiones importantes. Primero, el simple paso del tiempo genera beneficios crecientes. Esto es muy diferente a la renta variable donde el retorno se genera por apreciaci\u00f3n del precio ya que los dividendos hoy en d\u00eda son muy peque\u00f1os o inexistentes; el simple paso del tiempo no genera beneficios. Segundo, el retorno final, ser\u00e1 siempre incierto porque la tasa de reinversi\u00f3n de los cupones fluctuar\u00e1 durante la vida del bono. Precisamente, para simplificar esta dificultad, generalmente se usa la Tasa Interna de Retorno o TIR que no es m\u00e1s que el valor presente de todos los flujos futuros, cupones y capital final. Veamos un ejemplo pr\u00e1ctico: supongamos que compramos un bono del tesoro americano con un cup\u00f3n del cinco por ciento a la par con reinversi\u00f3n semestral. Para un vencimiento de 10 a\u00f1os, nuestro retorno ser\u00e1 de 63.86, 50 por el devengo de cupones y 13.86, es decir casi un 22%, por el efecto del inter\u00e9s compuesto. Si el vencimiento fuera de 20 a\u00f1os, el inter\u00e9s compuesto aumentar\u00eda al 41% y para un vencimiento de 30 a\u00f1os este porcentaje se dispara al 56%. Como vemos, a medida que pasa el tiempo, el componente de reinversi\u00f3n se convierte en el factor principal del retorno. En la medida en que nuestro horizonte de inversi\u00f3n se alarga, es el inter\u00e9s compuesto lo que determina el retorno.

Es importante entender que estos resultados asumen que la reinversi\u00f3n de los cupones se produce al TIR inicial de compra. Esto para un bono a largo plazo pr\u00e1cticamente nunca sucede, con lo que el retorno final tendr\u00e1 gran variabilidad dependiendo de la trayectoria intermedia de los tipos de inter\u00e9s. No obstante, se puede decir que, si como media, durante la vida del bono los tipos de inter\u00e9s\u00a0son superiores al inter\u00e9s inicial, nuestro TIR final realizado ser\u00e1 superior al TIR inicial por el hecho de que el inter\u00e9s compuesto incrementar\u00eda. La implicaci\u00f3n es que, una vez comprado un bono, en la medida que lo mantengamos a vencimiento lo mejor que nos puede pasar es que su precio se mantenga por debajo, o por lo menos no suba del nivel inicial de compra.
\u00a0
Este comportamiento de los bonos a largo plantea una pregunta muy interesante. \u00bfA qu\u00e9 nivel de tipos de inter\u00e9s, un propio bono empieza a ser un instrumento de cobertura en un escenario de inflaci\u00f3n alta donde presumiblemente los tipos se mover\u00e1n al alza? Cualquier analista de renta fija responder\u00eda inmediatamente que, con inflaciones al alza, un bono a largo plazo es una muy mala inversi\u00f3n. Tratemos de analizar esta cuesti\u00f3n usando datos hist\u00f3ricos.
En el gr\u00e1fico adjunto podemos ver el historial de tipos de inter\u00e9s a diez a\u00f1os desde el momento mismo en que se cre\u00f3 la Reserva Federal en 1913. Durante 55 a\u00f1os, los tipos se mantuvieron bastante a la baja con una media incluso por debajo del 3%. A partir de 1967 se produjo una subida imparable culminando en 1981 con tipos al 15%.

La pregunta es c\u00f3mo se hubiera comportado un bono a largo plazo comprado justo al comienzo de la subida de tipos en 1967 y reinvirtiendo todos los a\u00f1os el cup\u00f3n devengado a la nueva tasa a 10 a\u00f1os prevalente en ese momento. \u00bfHubiese compensado el poder del inter\u00e9s compuesto frente a la p\u00e9rdida por el incremento de inflaci\u00f3n durante el peor periodo inflacionista de los \u00faltimos 110 a\u00f1os?
\u00a0
En 1967, los tipos a diez a\u00f1os estaban al 5,70% y la inflaci\u00f3n alrededor del 3%. Por lo tanto, invirtiendo $1000 en un bono a diez a\u00f1os a la par, su cup\u00f3n ser\u00eda el 5.70%. Al a\u00f1o siguiente, el cup\u00f3n devengado, $57 lo reinvertimos al tipo prevalente ese a\u00f1o 1968, el 6.03% y as\u00ed sucesivamente hasta 1981, a\u00f1o donde finalmente los tipos empezaron a bajar. Durante esos 15 a\u00f1os nuestro retorno total, la suma de los cupones m\u00e1s la reinversi\u00f3n generada a tipos medios muchos m\u00e1s altos que el inicial hubiera sido de $2,183. Esto significa una tasa interna de retorno del 8.03%, bastante m\u00e1s alta que el 5.70% inicial. En comparaci\u00f3n, la inflaci\u00f3n media en este periodo, con altos y bajos, fue de un 7,29%\u00a0y el retorno medio del S&P500, del 8.50% (incluidos dividendos), con una particularidad importante, la p\u00e9rdida anual m\u00e1xima en la renta variable excedi\u00f3 el 40% entre los a\u00f1os 1973-74 mientras que los bonos, durante este periodo registraron una p\u00e9rdida m\u00e1xima anual en torno al 5%. Habr\u00eda que a\u00f1adir, que, al a\u00f1o siguiente, 1982 cuando finalmente los tipos de inter\u00e9s empezaron a bajar, nuestro bono te\u00f3rico, esta vez s\u00ed por apreciaci\u00f3n en precio, gener\u00f3 un retorno positivo del 33%! Es razonable deducir que despu\u00e9s de estas consideraciones, cuando los tipos de inter\u00e9s a largo comienzan a rondar niveles pr\u00f3ximos al 5%, la se\u00f1al de compra, basada exclusivamente en consideraciones matem\u00e1ticas es de tal intensidad que merece la pena insistir en la conveniencia de sobreponderar al m\u00e1ximo las carteras con este tipo de activos. No me sorprende en absoluto que el tipo a diez a\u00f1os en d\u00f3lares, despu\u00e9s de tocar el 5% a finales de octubre, se haya desplomado con una intensidad no vista en los \u00faltimos 15 a\u00f1os.
\u00a0
Estos resultados son realmente sorprendentes y son testimonio del poder espectacular del inter\u00e9s compuesto, el cual deber\u00eda guiarnos no solo en nuestras inversiones financieras sino en nuestro progreso diario, en la mejora constante y progresiva de nuestra condici\u00f3n humana y de la sociedad en la que vivimos.

Un saludo,
David Mafoda
Dpto. Estrategias de Inversi\u00f3n de DiverInvest
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